Маша и Настя вымоют окно за 20 минут. Настя и Лена вымоют это же окно за 15 минут, а Маша и Лена — за 12 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроём?

Пусть Маша вымывает окно за М_минут, Настя за Н_минут, а Лена за Л_минут. Также пусть t_все – это время, за которое девочки вымоют окно, работая втроем.

Используя информацию из условия задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:
1. За 20 минут Маша и Настя вымывают окно: 1/М + 1/Н = 1/20
2. За 15 минут Настя и Лена вымывают окно: 1/Н + 1/Л = 1/15
3. За 12 минут Маша и Лена вымывают окно: 1/М + 1/Л = 1/12

Мы хотим найти значение t_все. Зная, что работа втроем происходит параллельно, мы можем записать это как:
1/М + 1/Н + 1/Л = 1/t_все

Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения М, Н, и Л, а затем подставить в уравнение для t_все.

Шаги решения:
1. Приведем каждое уравнение в системе к общему знаменателю и приведем их к одной дроби.
Умножим первое уравнение на 300М:
15Н + 15М = МН
Умножим второе уравнение на 60Н:
4Н + 4Л = НЛ
Умножим третье уравнение на 60М:
5М + 5Л = МЛ

2. Сложим все три уравнения:
15Н + 15М + 4Н + 4Л + 5М + 5Л = МН + НЛ + МЛ
20М + 16Н + 9Л = 3МН + 3НЛ + 3МЛ

3. Подставим значения 1/М + 1/Н + 1/Л = 1/t_все, а затем перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:
3МН + 3НЛ + 3МЛ = 20М + 16Н + 9Л
3/т_все = 20/М + 16/Н + 9/Л

4. Сравним коэффициенты при М, Н и Л на обеих сторонах уравнения:
20/М = 3, 16/Н = 3, 9/Л = 3

5. Решим уравнения и найдем значения М, Н и Л:
М = 20/3, Н = 16/3, Л = 9/3

6. Теперь, когда мы знаем значения М, Н и Л, мы можем подставить их в уравнение для t_все:
1/t_все = 20/20 + 16/16 + 9/9
1/t_все = 1 + 1 + 1
1/t_все = 3

7. Инвертируем обе стороны уравнения:
t_все = 1/3

Ответ: Девочки вымоют окно, работая втроем, за 1/3 минуты или 20 секунд.