Мастерская получила три куска сатина. В первом куске было 100/3 % всего сатина, а количества метров во втором и третьем кусках пропорциональны числам 2,5 и 3,25. В третьем куске было сатина на 27 м больше, чем во втором. Сколько метров сатина осталось, если на пошивку рубашек израсходовано 85% всего сатина?

Пусть общее количество сатина во всех трех кусках равно S метров.
Тогда количество сатина в первом куске составляет (100/3) % от S, то есть (100/3)S/100 = S/3 метров.
Количество сатина во втором куске пропорционально числу 2,5, а количество сатина в третьем куске пропорционально числу 3,25.
Пусть количество сатина во втором куске равно x метров. Тогда количество сатина в третьем куске будет (x + 27) метров.
Составим уравнение пропорциональности:
2,5 / x = 3,25 / (x + 27).
Разрешим это уравнение относительно x:
2,5(x + 27) = 3,25x.
2,5x + 67,5 = 3,25x.
67,5 = 0,75x.
x = 67,5 / 0,75.
x ≈ 90.
Теперь мы знаем, что количество метров сатина во втором куске составляет примерно 90.
Количество метров сатина в третьем куске равно x + 27, то есть 90 + 27 = 117 метров.
Теперь посчитаем количество метров сатина, использованного на пошивку рубашек. Это 85% от общего количества сатина:
0,85S.
Следовательно, количество оставшегося сатина составляет:
S – 0,85S = 0,15S метров.
Осталось доказать, что этот остаток равен сумме сатина, оставшегося в каждом куске.
Сатина, оставшегося в первом куске, равно S/3 метров, во втором куске – 90 метров и в третьем куске – 117 метров.
Сумма этих величин равна:
S/3 + 90 + 117 = (1/3)S + 207 метров.
Таким образом, остаток сатина равен (1/3)S + 207 метров.
Значит, (1/3)S + 207 = 0,15S.
0,85S – (1/3)S = 207.
(8/10)S – (3/10)S = 207.
(5/10)S = 207.
S = 207 * (10/5).
S = 414.
Итак, общее количество метров сатина в начале равно 414 метров.