Для решения задачи методом наименьших квадратов нужно найти значения коэффициентов a и b в уравнении y = a + b/x, которое наилучшим образом описывает зависимость между x и y.
Шаги решения:
1. Запишем уравнение в виде линейной зависимости, подставив вместо переменной x новую переменную z = 1/x: y = a + b*z.
2. Построим таблицу значений с новыми переменными x, z и y:
x z y
2,95 0,34 113,84
2,6 0,38 119,66
2,69 0,37 106,28
3,01 0,33 120,68
2,44 0,41 107,43
2,51 0,40 114,88
3,37 0,30 115,53
2,98 0,34 117,4
3. Вычислим суммы значений переменных и их произведений:
Σz = 2,97
Σz² = 1,05
Σy = 905,3
Σyz = 325,29
4. Используя полученные значения, найдём коэффициенты a и b:
b = (Σyz – Σz * Σy / n) / (Σz² – Σz² / n)
a = (Σy – b * Σz) / n
5. Подставим значения в формулу и вычислим a и b:
b = (325,29 – 2,97 * 905,3 / 8) / (1,05 – 2,97² / 8) ≈ -294,71
a = (905,3 – (-294,71) * 2,97) / 8 ≈ 209,19
6. Полученные значения a ≈ 209,19 и b ≈ -294,71 являются коэффициентами для зависимости y = a + b/x.
Таким образом, эмпирическая формула для заданной таблицы имеет вид y = 209,19 – 294,71/x.