Дано:
– Количество автомашин на автобазе: 10
– Вероятность выхода на линию каждой автомашины: 0,8
Требуется найти вероятность нормальной работы автобазы, то есть вероятность того, что на линии будет не менее 8 автомашин.
Шаги решения:
1. Найдем вероятность того, что на линии будет ровно 8 автомашин. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где X – количество успешных исходов (в нашем случае – количество автомашин на линии), k – количество успешных исходов (8 автомашин), n – общее количество исходов (10 автомашин), p – вероятность успешного исхода (0,8), C(n, k) – количество комбинаций из n по k.
Подставим значения в формулу:
P(X = 8) = C(10, 8) * 0,8^8 * (1-0,8)^(10-8)
= 45 * 0,8^8 * 0,2^2
≈ 0,301
2. Аналогично найдем вероятность того, что на линии будет ровно 9 автомашин:
P(X = 9) = C(10, 9) * 0,8^9 * (1-0,8)^(10-9)
= 10 * 0,8^9 * 0,2^1
≈ 0,268
3. Найдем вероятность того, что на линии будет ровно 10 автомашин:
P(X = 10) = C(10, 10) * 0,8^10 * (1-0,8)^(10-10)
= 1 * 0,8^10 * 0,2^0
≈ 0,107
4. Найдем сумму этих вероятностей, чтобы получить вероятность нормальной работы автобазы:
P(нормальная работа) = P(X ≥ 8)
= P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)
≈ 0,301 + 0,268 + 0,107
≈ 0,676
Ответ: Вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день составляет примерно 0,676 или около 67,6%.