На карточках написаны буквы, образующие слово «КОМБИНАТОРИКА», две карточки из этого набора утеряны. Наудачу извлекается одна карточка. Какова вероятность того, что на ней окажется гласная буква? Реши задачу, применяя формулу Байеса

Задача решается с использованием формулы условной вероятности и формулы Байеса.

Пусть событие A – на карточке окажется гласная буква, а событие B – извлечена одна из двух утерянных карточек.

Нам известно, что на каждой карточке написана буква из слова «КОМБИНАТОРИКА» и что две карточки утеряны. Обозначим через N количество букв в слове, то есть N = 12.

Вероятность события A, обозначенная P(A), равна отношению числа гласных букв к общему числу букв, то есть P(A) = число гласных / N.

Вероятность события B, обозначенная P(B), равна отношению числа утерянных карточек к общему числу карточек, то есть P(B) = 2 / N.

Таким образом, нам нужно найти вероятность события A при условии B, обозначенную P(A|B).

По формуле Байеса P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B), где P(B|A) – вероятность события B при условии A.

Поскольку вероятность события B не зависит от события A (вне зависимости от того, какую карточку мы извлекаем, вероятность утери двух карточек – одинакова), P(B|A) = P(B).

Подставляя все значения в формулу Байеса, получаем: P(A|B) = (P(B) * P(A)) / P(B) = P(A).

Таким образом, вероятность того, что на извлеченной карточке окажется гласная буква, равна вероятности наличия гласной буквы в исходном наборе карточек и не зависит от факта утери двух карточек.

Ответ: вероятность того, что на извлеченной карточке окажется гласная буква, равна P(A) = число гласных / N.