На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Дано отношение T на множестве X={2,3,5,6}, которое задано следующими парами элементов: T={(2,3),(3,6),(5,2),(5,6),(5,3)}.
1. Чтобы определить свойства отношения T, проверим несколько основных свойств:
– Рефлексивность: Отношение T является рефлексивным, если для каждого элемента x из X выполняется (x,x) ∈ T. В данном случае отношение T не является рефлексивным, так как, например, (2,2) ∉ T.
– Симметричность: Отношение T является симметричным, если для каждой пары элементов (x,y) из X выполняется (x,y) ∈ T тогда и только тогда, когда (y,x) ∈ T. В данном случае отношение T не является симметричным, так как, например, (2,3) ∈ T, но (3,2) ∉ T.
– Транзитивность: Отношение T является транзитивным, если для каждых трех элементов x, y, z из X выполняется [(x,y) ∈ T и (y,z) ∈ T] следует (x,z) ∈ T. В данном случае отношение T является транзитивным, так как, например, если (2,3) ∈ T и (3,6) ∈ T, то (2,6) ∈ T.
2. Отношение T не является отношением строго порядка, потому что не выполняется все три свойства (рефлексивность, антисимметричность, транзитивность), необходимые для существования отношения строго порядка.
3. Для построения графика отношения T можно нарисовать ориентированный граф, где вершины представляют элементы множества X, а ребра представляют пары элементов отношения T. В данном случае график будет выглядеть следующим образом:
2 -> 3
3 -> 6
5 -> 2
5 -> 6
5 -> 3
Таким образом, отношение T на множестве X={2,3,5,6} является транзитивным, но не является рефлексивным, симметричным и антисимметричным, и не является отношением строго порядка. График отношения T представлен выше.
