На планете Ико расположено 20 государств, управляемых королями, причём каждое граничит ровно с тремя другими. У каждого короля есть политический вес — это натуральное число от 1 до 20 (каждое число встречается ровно один раз), а могущество короля — это суммарный политический вес его и королей соседних государств. Величие планеты — это суммарное могущество всех её королей. Чему равно величие Ико?

Для решения задачи рассмотрим граф, в котором вершины представляют государства, а ребра соединяют государства, граничащие друг с другом. Поскольку каждое государство граничит ровно с тремя другими, получаем, что граф является регулярным графом степени 3.

Чтобы определить политический вес каждого государства, распределим числа от 1 до 20 между государствами таким образом, чтобы для каждого государства сумма его политического веса и политических весов его соседей была максимальной.

В этом случае, политические веса будут упорядочены в круг, где каждое число будет иметь двух соседей. Более точно, для упорядочивания чисел от 1 до 20 можно использовать следующую последовательность:
10, 20, 1, 19, 2, 18, 3, 17, 4, 16, 5, 15, 6, 14, 7, 13, 8, 12, 9, 11.

Теперь мы можем рассчитать величие Ико, суммируя могущество каждого короля. Могущество короля – это сумма его политического веса и политических весов его соседей, которые равны 3 и 2 (так как каждое государство граничит с тремя другими).

Политическое величие первого короля (10) равно 10 + 3 + 2 = 15.
Политическое величие второго короля (20) равно 20 + 3 + 2 = 25.
И так далее, продолжая аналогичные расчеты, мы можем найти политическое величие каждого короля.

Наконец, величие Ико — это сумма политического величия каждого короля. Для данной последовательности политических весов сумма будет равна:
15 + 25 + 3 + 23 + 4 + 22 + … + 14 + 12 + 9 + 19 = 225.

Таким образом, величие Ико равно 225.