На премьеру мультфильма “Супермозг”пошли 15 одноклассников ҫ 9 мальчиков и 6 девочек. Сколькими способами они могут занять в кинотеатре один целый ряд из 15 кресел, если девочки не хотят сидеть на крайних местах этого ряда и не хотят сидеть на соседних креслах друг с другом.

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

В данном случае у нас есть 15 мест в ряду кресел и 15 человек, которые должны занять эти места. Мы знаем, что девочки не хотят сидеть на крайних местах и не хотят сидеть на соседних креслах. Поэтому мы должны учесть эти ограничения при подсчете возможных способов рассадки.

Шаги решения:

1. Рассмотрим, как можно выбрать места для мальчиков. У нас есть 9 мальчиков, поэтому мы можем выбрать 9 мест из 15, не обращая внимание на ограничения девочек. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний: С(15, 9) = 15! / (9! * (15-9)!) = 5005.

2. Теперь у нас осталось 6 свободных мест, где должны сидеть девочки. При этом каждая девочка должна сесть так, чтобы рядом с ней не было другой девочки.
– Если девочка сядет на первое место в ряду, то у нас остаётся 5 мест для оставшихся 5 девочек.
– Если девочка сядет на второе место в ряду, то у нас остаётся 4 места для оставшихся 5 девочек.
– И так далее, пока мы не дойдём до последнего места, где девочка сядет.

Таким образом, мы должны суммировать все возможности рассадки девочек на оставшиеся места в ряду. Это можно сделать, используя формулу перестановок: P(5, 5) + P(4, 4) + P(3, 3) + P(2, 2) + P(1, 1) = 5! + 4! + 3! + 2! + 1! = 120 + 24 + 6 + 2 + 1 = 153.

3. Окончательное число способов рассадки будет равно произведению количества способов выбора мест для мальчиков и способов рассадки девочек: 5005 * 153 = 766,965.

Таким образом, они могут занять кресла в кинотеатре 766,965 способами.