на заводе имеется 3 цеха вероятность того что некачественная деталь отсутствует в этих цехах одинаковое ровна 0.12 составить закон распределения числа цехов на которых искомая деталь отсутствует в данный момент построить многоугольник распределения найти дисперсию среднеквадратичное отклонение числа цехов на которых искомая деталь отсутствует в данный момент

Дано: на заводе имеется 3 цеха, вероятность того, что некачественная деталь отсутствует в каждом цехе одинаковая и равна 0.12.

Чтобы составить закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый цех можно рассматривать как испытание с вероятностью успеха (отсутствие детали) p = 0.12 и количеством испытаний (цехов) n = 3.

Закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент, можно записать следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где X – случайная величина, k – количество цехов, на которых деталь отсутствует, n – общее количество цехов, p – вероятность отсутствия детали в каждом цехе, C(n, k) – число сочетаний из n по k.

Для нашей задачи, где n = 3 и p = 0.12, можем составить закон распределения следующим образом:

P(X = 0) = C(3, 0) * 0.12^0 * (1-0.12)^(3-0) = 0.79
P(X = 1) = C(3, 1) * 0.12^1 * (1-0.12)^(3-1) = 0.30
P(X = 2) = C(3, 2) * 0.12^2 * (1-0.12)^(3-2) = 0.06
P(X = 3) = C(3, 3) * 0.12^3 * (1-0.12)^(3-3) = 0.01

Теперь можем построить многоугольник распределения, где по оси X откладывают количество цехов, а по оси Y – вероятность P(X). В нашем случае, многоугольник будет состоять из 4 точек: (0, 0.79), (1, 0.30), (2, 0.06), (3, 0.01).

Для расчета дисперсии и среднеквадратичного отклонения числа цехов, на которых отсутствует искомая деталь в данный момент, мы можем использовать формулы для биномиального распределения:

Дисперсия Var(X) = n * p * (1-p)
Среднеквадратичное отклонение SD(X) = √Var(X)

Подставляя значения n = 3 и p = 0.12 в эти формулы, получим:

Var(X) = 3 * 0.12 * (1-0.12) = 0.25344
SD(X) = √0.25344 ≈ 0.50343 (до 5 знака после запятой)

Итак, закон распределения числа цехов, на которых искомая деталь отсутствует в данный момент, имеет вид: P(X = 0) = 0.79, P(X = 1) = 0.30, P(X = 2) = 0.06, P(X = 3) = 0.01. Дисперсия числа цехов Var(X) ≈ 0.25344 и среднеквадратичное отклонение SD(X) ≈ 0.50343.