Для нахождения координат точек пересечения параболы и прямой необходимо приравнять уравнения параболы и прямой и решить полученное уравнение относительно х.
Исходные уравнения:
1) у = х^2 + 19х — 48
2) у = 9х + 96
Приравняем уравнения параболы и прямой:
х^2 + 19х — 48 = 9х + 96
Перенесём все члены уравнения влево:
х^2 + 19х – 9х – 144 = 0
Упростим выражение:
х^2 + 10х – 144 = 0
Теперь решим полученное квадратное уравнение.
Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 -4ac.
В данном уравнении a = 1, b = 10 и c = -144.
Вычислим значение дискриминанта:
D = 10^2 – 4 × 1 × (-144) = 100 + 576 = 676.
Так как значение дискриминанта положительное, у уравнения есть два корня.
Используем формулу для нахождения корней:
х1,2 = (-b ± √D)/(2a)
х1 = (-10 + √676)/(2 × 1) = (-10 + 26)/2 = 16/2 = 8.
х2 = (-10 – √676)/(2 × 1) = (-10 – 26)/2 = -36/2 = -18.
Таким образом, точки пересечения параболы и прямой имеют координаты (8, 9 × 8 + 96) и (-18, 9 × (-18) + 96) соответственно. Расчеты дают точки (8, 168) и (-18, -54).