Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выражается через основание и высоту:
S = (1/2) * a * h,
где S – площадь треугольника, a – основание треугольника, h – высота треугольника.
В данной задаче нужно найти площадь треугольника со сторонами a = 4, b = 5 и c = 7. Чтобы найти высоту треугольника, нам понадобится использовать формулу Герона:
s = (a + b + c) / 2,
где s – полупериметр треугольника.
Подставим данное значение в формулу и найдем площадь:
s = (4 + 5 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8.
Теперь можем найти высоту треугольника, используя формулу:
h = 2 * √(s * (s – a) * (s – b) * (s – c)) / a,
где √ – корень, s – полупериметр треугольника, a, b и c – стороны треугольника.
Подставляем значения и вычисляем:
h = 2 * √(8 * (8 – 4) * (8 – 5) * (8 – 7)) / 4 = 2 * √(8 * 4 * 3 * 1) / 4 = 2 * √(96) / 4 = √(96) / 2.
Теперь, когда у нас есть высота треугольника h и основание a, мы можем найти площадь треугольника, используя первую формулу:
S = (1/2) * a * h = (1/2) * 4 * (√96 / 2) = 2 * √96 / 2 = √96 = 4√6.
Таким образом, площадь треугольника со сторонами a = 4, b = 5 и c = 7 равна 4√6 или примерно 9.80 единицы площади.