Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.
Шаг 1: Установим длину слова, равную 6 символам.
Шаг 2: Учитывая, что буква ‘а’ должна входить в слово не менее 3 раз, создадим следующие комбинации для позиций, где может находиться буква ‘а’:
– 3 ‘а’ на первых трех позициях: ‘а’, ‘а’, ‘а’;
– 3 ‘а’ на первых двух позициях и одна ‘а’ на третьей: ‘а’, ‘а’, ‘а’, _;
– 3 ‘а’ на первой позиции, одна ‘а’ на второй и третьей: ‘а’, ‘а’, ‘а’, _, _;
– 3 ‘а’ на первой позиции и одна ‘а’ на второй, третьей и четвертой: ‘а’, ‘а’, ‘а’, _, _, _.
Шаг 3: Для каждой комбинации позиций буквы ‘а’ определим количество вариантов заполнить оставшиеся позиции остальными символами (b, c, d). Это будет равно 3^(количество пустых позиций).
Шаг 4: Просуммируем количество вариантов для каждой комбинации позиций буквы ‘а’.
Результат: Общее количество слов длины 6 в алфавите {а, b, c, d}, в которых буква ‘а’ входит не менее 3 раз, равно сумме всех вариантов из шага 4.
В данном случае, количество вариантов равно 3^3 + 3^2 + 3^2 + 3^4 = 27 + 9 + 9 + 81 = 126.
Ответ: Количество слов длины 6 в алфавите {а, b, c, d}, в которых буква ‘а’ входит не менее 3 раз, равно 126.