Найдите наибольшее значение n при котором на доске размером 6×6 можно расставить n королей и n ферзей так, чтобы ни одна из фигур не била ни одну другую.

Чтобы найти наибольшее значение n, при котором на доске 6×6 можно расставить n королей и n ферзей, не бьющих друг друга, рассмотрим следующие ограничения.

Доска 6×6 имеет 36 клеток. Поскольку каждый король и каждый ферзь занимают одну клетку, вместе они будут занимать 2n клеток. Следовательно, 2n ≤ 36.

Короли не могут бить друг друга, значит, каждый король должен занимать отдельную строку и столбец. В строке или столбце может быть только один король. Таким образом, максимум один король может находиться в каждой из 6 строк и каждом из 6 столбцов, в сумме – 12 королей.

Каждый ферзь может бить других ферзей по горизонтали, вертикали и диагонали. Чтобы ферзи не били друг друга, значит, каждый из них должен находиться в отдельной строке, столбце или диагонали. В каждой строке и столбце может быть максимум один ферзь, и максимум один ферзь может находиться на каждой из 12 диагоналей.

Поэтому, чтобы ни одна фигура не била другую, максимально возможно разместить 12 ферзей и 12 королей. В этом случае n = 12.

Резюмируя, наибольшее значение n, при котором на доске 6×6 можно разместить n королей и n ферзей, так, чтобы ни одна из фигур не била другую, равно 12.