На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения данной задачи воспользуемся китайской теоремой об остатках.
Шаг 1: Решим систему уравнений:
– x ≡ 11 (mod 16)
– x ≡ 23 (mod 27)
Шаг 2: Найдём решение первого уравнения:
– Поскольку 16 и 27 взаимно простые числа, существует решение данного уравнения вида x = 11 + 16k, где k – целое число.
– Подставим это выражение во второе уравнение: 11 + 16k ≡ 23 (mod 27)
– Перенесём 11 на другую сторону и приведём к виду k ≡ 12 (mod 27).
Шаг 3: Найдём значения k, удовлетворяющие второму уравнению:
– Решим уравнение k ≡ 12 (mod 27), находим значение k = 12.
– Подставляем найденное значение k в выражение x = 11 + 16k, получаем x = 11 + 16 * 12 = 203.
Шаг 4: Проверим полученное решение:
– Подставляем найденное значение x = 203 в каждое уравнение системы:
* 203 ≡ 11 (mod 16) – остаток при делении 203 на 16 действительно равен 11.
* 203 ≡ 23 (mod 27) – остаток при делении 203 на 27 действительно равен 23.
Таким образом, наименьшим натуральным числом, удовлетворяющим условию задачи, является число 203.
