Для нахождения площади треугольника по его координатам можно воспользоваться формулой площади Гаусса.
Шаг 1: Вычисляем разности координат вершин треугольника для получения двух векторов. Для данной задачи, разности координат будут следующими:
AB = (10-1; 6-6) = (9; 0)
AC = (2-1; 8-6) = (1; 2)
Шаг 2: Находим векторное перемножение этих двух векторов. Для нахождения векторного произведения, рассмотрим трехмерный вектор, где первые два компонента – это координатные разности, а третий компонент равен нулю.
AB x AC = (9 * 0 – 0 * 1; 0 * 0 – 9 * 1; 9 * 2 – 0 * 0) = (0; -9; 18)
Шаг 3: Вычисляем модуль найденного векторного произведения:
|AB x AC| = √(0^2 + (-9)^2 + 18^2) = √(0 + 81 + 324) = √405 = 9√5
Шаг 4: Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения:
Площадь треугольника = 0.5 * |AB x AC| = 0.5 * 9√5 = 4.5√5
Таким образом, площадь треугольника равна 4.5√5.