Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьший корень уравнения sin5x=cos70° и количество различных корней на заданном промежутке (-90°;90°). Давайте решим эту задачу шаг за шагом:
1. Найдем наименьший корень уравнения sin5x=cos70°.
Для этого используем свойство значения синуса и косинуса для углов суммы:
sin(θ + α) = sinθ * cosα + cosθ * sinα
Дано уравнение sin5x = cos70°
Мы знаем, что sin(90° – α) = cosα
Заменим уравнение sin5x=cos70° на sin(90° – 5x) = cos70°
Получим sin(85° – 5x) = cos70°
Поскольку sin угла равен cos противоположного угла, получим:
85° – 5x = 70°
5x = 85° – 70°
5x = 15°
x = 15° / 5
x = 3°
Таким образом, наименьший корень уравнения sin5x=cos70° равен 3°.
2. Найдем количество различных корней уравнения sin5x=cos70° на промежутке (-90°;90°).
Для этого определим интервалы, на которых синус и косинус меняют свои значения.
На промежутке (-90°;90°) косинус положителен, а синус неотрицателен, поэтому синусу суммы будет соответствовать положительное число.
Таким образом, уравнение sin5x=cos70° имеет один корень на заданном промежутке.
3. Найдем произведение наименьшего корня в градусах на количество различных корней.
Произведение наименьшего корня в градусах (3°) на количество различных корней (1) равно 3°.
Ответ: произведение наименьшего корня в градусах на количество различных корней уравнения sin5x=cos70° на промежутке (-90°;90°) равно 3°.