Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знакопостоянным отношением. Нам даны первый член -2/3 и отношение между членами прогрессии 2/5. Необходимо найти сумму всех ее членов.
Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, мы воспользуемся формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 – r)
где S – сумма прогрессии, a – первый член прогрессии, r – отношение между членами прогрессии.
Подставим значения:
S = (-2/3) / (1 – 2/5)
Сокращаем дроби и упрощаем:
S = (-2/3) / (3/5)
Разделим числитель и знаменатель дроби:
S = (-2/3) * (5/3)
Умножим числители и знаменатели:
S = -10/9
Таким образом, сумма членов данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -10/9.