Найдите сумму цифр числа В , где B=3+33+333+…+33…3100 .

Чтобы решить эту задачу, мы можем заметить закономерность в последовательности чисел B.
Обратим внимание, что каждое число в этой последовательности можно представить как сумму троек, где каждая тройка состоит из цифры 3, повторяющейся определенное количество раз. Например, 33 = 3 + 33, 333 = 3 + 33 + 333 и так далее.
Теперь давайте посмотрим на общую структуру каждого числа B. Мы можем рассмотреть его как сумму двух частей: одной состоящей из (количество троек – 1) троек, а другой состоящей из (количество троек) троек. Или, иначе говоря, B = (33…3) * (10^(количество троек – 1)) + (33…3).
После раскрытия скобок и объединения подобных слагаемых, получается следующая формула: B = 33…3 * (10^количество троек) – 3 * (10^(количество троек – 1)) + 3.
Здесь количество троек равно 100, так как дано, что последовательность содержит 100 чисел. Поэтому, количество троек – 1 будет равно 99.
Теперь мы можем найти сумму цифр числа B, разложив его на цифры и сложив их.
B = 33…3 * (10^100) – 3 * (10^99) + 3.
Разложим каждое слагаемое на цифры и сложим их: сумма цифр B = сумма цифр (33…3 * (10^100)) + сумма цифр (- 3 * (10^99)) + сумма цифр 3.
Сумма цифр 3 равна 3.
Сумма цифр каждого числа вида 33…3, умноженного на 10^k, где k – целое число, будет равна 3 * длина числа. Длина числа 33…3 – 100, поэтому сумма цифр (33…3 * (10^100)) будет равна 3 * 100 = 300.
Аналогично, сумма цифр (- 3 * (10^99)) будет равна 3 * 99 = 297.
Таким образом, сумма цифр числа B равна 300 + 297 + 3 = 600.