Пусть точка пересечения прямой и плоскости имеет координаты (x, y, z). Чтобы найти эти координаты, нам нужно найти значение параметра t и подставить его в уравнение прямой, а затем подставить x, y и z в уравнение плоскости.
1. Найдем значение параметра t, подставив координаты прямой в уравнение плоскости:
1x + 3y + 2z = 16
Подставляя x = 5 – 4t, y = -1 + 5t, z = 5 – 5t, получим:
1(5 – 4t) + 3(-1 + 5t) + 2(5 – 5t) = 16
Раскрываем скобки и упрощаем:
5 – 4t – 3 + 15t + 10 – 10t = 16
Комбинируем подобные члены:
8t + 12 = 16
8t = 4
t = 0.5
2. Теперь подставим значение t в уравнение прямой:
x = 5 – 4t = 5 – 4(0.5) = 3
y = -1 + 5t = -1 + 5(0.5) = 1.5
z = 5 – 5t = 5 – 5(0.5) = 2.5
3. Получили точку пересечения прямой и плоскости: (x, y, z) = (3, 1.5, 2.5)
Таким образом, точка пересечения прямой линии и плоскости равна (3, 1.5, 2.5).