На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного трехчлена.
Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, корни могут быть найдены с помощью формулы: x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / (2a)
В нашем случае, квадратный трехчлен имеет вид x^2 + 3sqrt(2)*ax + 6sqrt(2)*a. Поэтому, a = 1, b = 3sqrt(2)*a и c = 6sqrt(2)*a.
Теперь, чтобы сумма модулей корней была равна 3, мы можем посчитать сумму модулей корней, подставив корни в формулу суммы модулей двух чисел.
Пусть корни будут x1 и x2. Тогда сумма модулей корней будет |x1| + |x2|.
Используя формулу для нахождения корней и формулу суммы модулей, мы получим:
|x1| + |x2| = |(-3sqrt(2)*a + sqrt((3sqrt(2)*a)^2 – 4*1*6sqrt(2)*a)) / 2| + |(-3sqrt(2)*a – sqrt((3sqrt(2)*a)^2 – 4*1*6sqrt(2)*a)) / 2|
Упрощая это уравнение, получим:
|x1| + |x2| = |(-3sqrt(2)*a + sqrt(18a^2 – 48a)) / 2| + |(-3sqrt(2)*a – sqrt(18a^2 – 48a)) / 2|
Теперь, нам нужно найти все значения a, при каждом из которых сумма модулей корней будет равна 3.
Мы можем рассмотреть два случая:
1. Если выражение внутри модулей положительное, то сумма модулей будет равна сумме этих выражений.
2. Если выражение внутри модулей отрицательное, то сумма модулей будет равна разности значений этих выражений.
Теперь, мы можем решить первый случай:
(-3sqrt(2)*a + sqrt(18a^2 – 48a)) / 2 + (-3sqrt(2)*a – sqrt(18a^2 – 48a)) / 2 = 3
Упрощая это уравнение, получим:
-3sqrt(2)*a + sqrt(18a^2 – 48a) – 3sqrt(2)*a – sqrt(18a^2 – 48a) = 6
-6sqrt(2)*a + 2sqrt(18a^2 – 48a) = 6
Упрощая это уравнение, получим:
sqrt(18a^2 – 48a) – sqrt(2)*a = 3
Теперь, возводим это уравнение в квадрат для устранения корня:
(18a^2 – 48a) – 2*sqrt(18a^2 – 48a)*sqrt(2)*a + 2*a^2 = 9
Переносим все слагаемые в одну сторону и упрощаем:
20a^2 – 48a – 9 = 0
Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Решая это уравнение, мы найдем значения a, для которых сумма модулей корней равна 3.
