Задана функция y = lg((x+2)/(x-2)), где lg обозначает десятичный логарифм.
Чтобы найти область определения (D) этой функции, нужно учесть две вещи:
1) логарифм определен только для положительных чисел, то есть (x+2)/(x-2) > 0;
2) знаменатель функции не должен быть равен нулю, то есть x-2 ≠ 0.
Рассмотрим первое условие: (x+2)/(x-2) > 0
Здесь мы должны учесть знак числителя и знаменателя отдельно. При этом знаменатель не должен быть нулем.
Разберемся с числителем: x + 2 > 0
Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:
x > -2
А теперь посмотрим на знаменатель: x – 2 ≠ 0
Решим это неравенство:
x ≠ 2
Итак, получаем область определения функции: D = {x | x > -2 и x ≠ 2}.
Теперь рассмотрим множество значений (E) функции y = lg((x+2)/(x-2)).
Функция логарифма имеет диапазон значений, ограниченный снизу нулем и неограниченный сверху. Значит, множество значений функции y = lg((x+2)/(x-2)) будет E = {y | y > 0}.