На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для нахождения наклонной асимптоты графика функции необходимо определить поведение функции в бесконечности. Для этого вычислим предел функции при x стремящемся к плюс или минус бесконечности.
Выражение функции y=4+7x^3+5x^4x^3 можно переписать в следующем виде:
y=7x^3(1+5x), где 1+5x является доминирующим членом.
Вычислим предел функции при x стремящемся к плюс бесконечности:
lim(x->+∞) 7x^3(1+5x)
Заметим, что для x стремящегося к плюс бесконечности, член 5x растет быстрее, чем член 1.
Поэтому можно пренебречь членом 1 и получить следующую асимптотическую формулу:
lim(x->+∞) 7x^3(1+5x) = lim(x->+∞) 35x^4
Аналогично, вычислим предел функции при x стремящемся к минус бесконечности:
lim(x->-∞) 7x^3(1+5x) = lim(x->-∞) 35x^4
Таким образом, наклонная асимптота графика функции имеет уравнение y=35x^4.
Чтобы найти ординату асимптоты в точке с абсциссой x=3, подставим x=3 в уравнение асимптоты:
y=35(3^4) = 35*81 = 2835
Ответ: Ордината найденной наклонной асимптоты в точке с абсциссой x=3 равна 2835.
