Найти необходимое число наблюдений, при котором с вероятностью большей 0,9999 можно ожидать, что частость появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,25.

Для решения данной задачи можно использовать неравенство Чебышева.

Шаг 1. Найдем необходимое число наблюдений по формуле:

n ≥ (z * σ / E)^2,

где n – количество наблюдений, z – стандартное отклонение, σ – среднеквадратичное отклонение, E – допустимая абсолютная погрешность.

Шаг 2. Определим стандартное отклонение z по формуле:

z = √(p * (1 – p) / n),

где p – вероятность события.

Шаг 3. Подставим найденное значение z в формулу из шага 1:

n ≥ ((z * √(p * (1 – p))) / E)^2.

Шаг 4. Уточним значение p, так чтобы частота отклонения от вероятности не превышала 0,25 (в данном случае E = 0,25):

p = 0,5 ± E = 0,5 ± 0,25 = 0,25 или 0,75.

Шаг 5. Подставим значения p и E в формулу из шага 3, и рассмотрим два случая:

– Для p = 0,25 получим:

n ≥ ((z * √(0,25 * 0,75)) / 0,25)^2 = (z * √0,1875)^2.

– Для p = 0,75 получим:

n ≥ ((z * √(0,75 * 0,25)) / 0,25)^2 = (z * √0,1875)^2.

Шаг 6. Так как значения подкоренного выражения в обоих случаях одинаковы, рассмотрим один из них:

n ≥ (z * √0,1875)^2.

Шаг 7. Для достижения вероятности большей 0,9999 заменим z на значение критического z-соотношения соответствующего данной вероятности (например, 3,2905):

n ≥ (3,2905 * √0,1875)^2.

Шаг 8. Подставим значение √0,1875 в формулу:

n ≥ (3,2905 * 0,433 )^2 = 1,425^2 ≈ 2,025 n (округляем до ближайшего целого числа).

Ответ: Необходимо иметь как минимум 3 наблюдения (округляем 2,025 до ближайшего большего целого числа), чтобы с вероятностью большей 0,9999 ожидать, что частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,25.