На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для того, чтобы найти предел функции, нужно определить, как функция ведёт себя в окрестности данной точки.
1. Проверить, существует ли предел в этой точке. Для этого нужно вычислить значение функции в самой точке и выполнить следующие действия:
– Если значение функции в точке конечно и конечное, то предел существует.
– Если значение функции в точке равно бесконечно (положительному или отрицательному), то предел не существует.
– Если значение функции в точке не существует (например, деление на ноль), то предел не существует.
2. Если предел существует, нужно проверить, сходится ли функция к этому пределу. Для этого рассмотрим поведение функции в окрестности точки. Если для любого положительного числа ε найдётся положительное число δ такое, что если х находится в проколотой окрестности точки, где 0 < |x - a| < δ, то |f(x) - L| < ε, где L - искомый предел функции, то говорят, что предел существует и равен L. 3. Вычислить предел функции. Если предел существует, значит функция ведёт себя определённым образом при стремлении переменной к данной точке. Соответственно, надо найти значение этого предела. Если предел не существует, можно рассмотреть односторонние пределы (предел справа или слева). Пример: Найдём предел функции f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) при x, стремящемся к 1. 1. В точке x = 1 знаменатель равен 0, поэтому надо проверить, существует ли предел. 2. Выполним преобразование f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Здесь (x - 1) является сокращаемым множителем, и можно записать f(x) = x + 1. 3. В данном случае, предел можно выразить просто заменой переменной - предел f(x) при x, стремящемся к 1, равен пределу x + 1 при x, стремящемся к 1. Это равно 2. Таким образом, предел функции равен 2 при x, стремящемся к 1.
