Чтобы найти предел данной функции при x, стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя.
Шаги решения:
1. Запишем данную функцию: f(x) = x^2/e^x.
2. Применим правило Лопиталя, находя производные числителя и знаменателя.
3. Найдем производную числителя: f'(x) = 2x.
4. Найдем производную знаменателя: g'(x) = -e^x.
5. Теперь найдем предел отношения производных при x, стремящемся к бесконечности: lim(x->∞) f'(x)/g'(x).
6. Подставим значения производных: lim(x->∞) (2x)/(-e^x).
7. Заметим, что при x, стремящемся к бесконечности, функция e^x растет гораздо быстрее, чем любая степенная функция.
8. Следовательно, коэффициент при e^x (в данном случае -1) определяет, какая функция доминирует.
9. Таким образом, найденный предел равен: lim(x->∞) (2x)/(-e^x) = 0.
Предел функции (x^2/e^x), при x, стремящемся к бесконечности, равен 0.