На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для определения сходимости степенного ряда и радиуса сходимости, мы используем признак Даламбера.
Шаг 1: Признак Даламбера
Рассмотрим ряд ∑ (nx^(n+1))/(n+1), где n = 1, 2, 3, …
Вычислим отношение абсолютных значений соседних членов ряда:
D = lim (n→∞) |(nx^(n+2))/(n+2) * (n+1)/(nx^(n+1))|
= lim (n→∞) |x| * [(n+1)/(n+2)]
= |x| * 1
= |x|
Шаг 2: Определение сходимости и радиуса сходимости
– Если D < 1, ряд абсолютно сходится.
- Если D > 1, ряд расходится.
– Если D = 1, признак Даламбера не дает ясного результата.
Таким образом, ряд будет абсолютно сходиться, если |x| < 1, и будет расходиться, если |x| > 1.
Когда |x| = 1, признак Даламбера не может дать определенного результата, и в таком случае необходимо использовать другие методы для определения сходимости или расходимости ряда.
Поэтому радиус сходимости ряда равен R = 1. Ряд абсолютно сходится при |x| < 1 и расходится при |x| > 1.
