Для нахождения стационарных точек функции f(x) = x^3 – 2x^2 – 4x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.
Шаги решения:
1. Найдем производную функции f(x) по x.
f'(x) = 3x^2 – 4x – 4
2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения x.
3x^2 – 4x – 4 = 0
3. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или графически решить его.
Используя формулу дискриминанта, D = b^2 – 4ac, где a = 3, b = -4, c = -4, найдем D:
D = (-4)^2 – 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64
Так как D > 0, у уравнения есть два различных действительных корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения, x = (-b ± √D) / (2a), найдем корни:
x1 = (-(-4) + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 2
x2 = (-(-4) – √64) / (2 * 3) = (4 – 8) / 6 = -2/3
4. Таким образом, стационарные точки функции f(x) = x^3 – 2x^2 – 4x равны x1 = 2 и x2 = -2/3.
В итоге, стационарные точки функции f(x) = x^3 – 2x^2 – 4x равны x1 = 2 и x2 = -2/3.