Для решения данной задачи нам потребуется использовать биномиальное распределение.
Шаг 1: Определение параметров биномиального распределения.
Вероятность остановки одной машины равна 0,2. Количество машин, которые нужно остановить, равно 18 из 100.
Шаг 2: Расчет вероятности.
Вероятность одновременной остановки 18 машин из 100 будет равна:
P(X=18) = C(100, 18) * (0,2)^18 * (0,8)^82
где С(100, 18) – это количество сочетаний из 100 по 18, и равно 100! / (18! * (100-18)!).
Шаг 3: Упрощение и вычисление.
Чтобы упростить расчеты, можно использовать интегральную формулу Стирлинга для приближенного вычисления факториала. Она имеет вид:
n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n
Таким образом, число С(100, 18) можно приближенно вычислить по формуле Стирлинга:
C(100, 18) ≈ √(2π100) * (100/e)^100 / (√(2π18) * (18/e)^18 * √(2π(100-18)) * ((100-18)/e)^(100-18))
После этого можно подставить все значения в формулу:
P(X=18) ≈ C(100, 18) * (0,2)^18 * (0,8)^82
Шаг 4: Вычисление.
Произведем все вычисления, используя калькулятор или программу для расчета выражений.
После выполнения всех вычислений получим вероятность одновременной остановки 18 машин из 100, которая будет приблизительно равна 0,088.
Ответ: d. 0,088.