Для решения этой задачи мы можем использовать принцип умножения и комбинаторику.
Шаг 1: Определим общее количество возможных комбинаций из выборки 6 цифр из общего множества цифр от 0 до 9. Это можно сделать с помощью формулы размещений без повторений:
10P6 = 10! / (10-6)! = 10! / 4! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151,200.
Шаг 2: Определим количество комбинаций, в которых все 6 цифр различны.
Первую цифру мы можем выбрать из 10 вариантов (от 0 до 9). Затем для второй цифры у нас остаются 9 вариантов (так как одна цифра уже выбрана), для третьей – 8 вариантов, для четвертой – 7 вариантов, для пятой – 6 вариантов и для шестой – 5 вариантов. Используем принцип умножения:
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151,200.
Шаг 3: Рассчитаем вероятность, разделив количество комбинаций с различными цифрами на общее количество комбинаций:
вероятность = количество комбинаций с различными цифрами / общее количество комбинаций = 151,200 / 151,200 = 1.
Итак, вероятность того, что в последовательности из шести случайно выбранных цифр все цифры различны, равна 1 или 100%. То есть, это событие гарантированно произойдет.