Для того чтобы найти все пары чисел a и b, при которых функция y(x) = ax + b дифференцируема на всей области определения, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Определить область определения функции y(x). В данном случае, область определения не ограничена, поэтому можно сказать, что функция дифференцируема на всей числовой прямой.
2. Для того чтобы функция была дифференцируема, необходимо, чтобы у нее существовала производная. По определению производной, необходимо проверить, существует ли предел функции при изменении аргумента.
3. Для функции y(x) = ax + b, производную можно найти по определению, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента:
y'(x) = lim[(y(x + h) – y(x)) / h] при h -> 0
y'(x) = lim[((a(x + h) + b) – (ax + b)) / h] при h -> 0
y'(x) = lim[(ax + ah + b – ax – b) / h] при h -> 0
y'(x) = lim[(a(x + h) – ax) / h] при h -> 0
y'(x) = lim[ah / h] при h -> 0
y'(x) = lim[a] при h -> 0
y'(x) = a
4. Таким образом, функция y(x) = ax + b будет дифференцируема на всей области определения для любых чисел a и b, так как производная равна постоянной а.
Таким образом, все пары чисел a и b, при которых функция y(x) = ax + b дифференцируема на всей области определения, будут любыми числами a и b.