Для решения данной задачи требуется найти все собственные значения λ и соответствующие собственные функции y(x).
Шаги решения задачи:
1. Подставить y(x) = x^m в исходное уравнение, где m – неизвестное значение.
2. Вычислить y'(x) и y”(x).
3. Подставить полученные значения y, y’ и y” в исходное уравнение и упростить выражение.
4. Разделить уравнение на x^m и получить характеристическое уравнение.
5. Решить характеристическое уравнение для определения значений λ.
6. В зависимости от полученных значений λ, определить тип собственных значений:
– Если λ > 0, то соответствующая собственная функция будет экспоненциально растущей или затухающей.
– Если λ = 0, то соответствующая собственная функция будет линейной.
– Если λ < 0, то соответствующая собственная функция будет синусоидальной или косинусоидальной. 7. Решить краевое условие y'(l) + hy(l) = 0 и определить ограничение на λ. 8. Если найдено ограничение на λ, определить собственные значения λ, которые удовлетворяют условию. 9. Для каждого собственного значения λ, найти соответствующую собственную функцию y(x) путем решения дифференциального уравнения. 10. Проверить собственные функции на нормировку. 11. Ответ: все найденные собственные значения λ и соответствующие нормированные собственные функции y(x). Таким образом, выполнение этих шагов позволит найти все собственные значения и собственные функции для данной краевой задачи.