Для нахождения выборочной дисперсии по данной выборке, нужно выполнить следующие шаги:
1. Рассчитать выборочное среднее (X̄) по формуле:
X̄ = (x1 * n1 + x2 * n2 + … + xn * nn) / (n1 + n2 + … + nn)
2. Рассчитать квадрат разности каждого значения (xi) с выборочным средним (X̄):
(xi – X̄)^2
3. Умножить каждое значение квадрата разности на соответствующую частоту (ni).
4. Найти сумму всех полученных значений из предыдущего шага.
5. Рассчитать выборочную дисперсию (S^2) по формуле:
S^2 = сумма / (n – 1)
где n – общее количество элементов выборки (n = n1 + n2 + … + nn).
Давайте применим эти шаги к данной выборке:
1. Выборочное среднее (X̄):
X̄ = (-1 * 5 + 2 * 3 + 6 * 2) / (5 + 3 + 2)
= (-5 + 6 + 12) / 10
= 13 / 10
= 1.3
2. Квадрат разности каждого значения с выборочным средним:
(-1 – 1.3)^2 = 4.49
(2 – 1.3)^2 = 0.49
(6 – 1.3)^2 = 20.25
3. Умножение каждого значения квадрата разности на соответствующую частоту:
4.49 * 5 = 22.45
0.49 * 3 = 1.47
20.25 * 2 = 40.5
4. Найдем сумму всех значений из предыдущего шага:
22.45 + 1.47 + 40.5 = 64.42
5. Выборочная дисперсия (S^2):
S^2 = 64.42 / (10 – 1)
= 64.42 / 9
≈ 7.16
Таким образом, выборочная дисперсия по данной выборке составляет около 7.16.