Для решения этой задачи нам нужно умножить матрицы и сложить их произведение.
Шаг 1: Найдем произведение матрицы А и матрицы S. Матрица S, которую мы обозначим за M, имеет вид:
M = SA = (4 7 8) ( S11 S12 S13 ) = (4S11 + 7S12 + 8S13)
(1 3 0) ( S21 S22 S23 ) (S11 + 3S12)
(4 1 1) ( S31 S32 S33 ) (4S11 + S21 + S31)
Шаг 2: Теперь найдем произведение матрицы M и матрицы A:
M’ = MA = (4S11 + 7S12 + 8S13) (4 7 8) (4S11 + 7S12 + 8S13)(4 7 8)(478 130 411)
(S11 + 3S12) (1 3 0) (S11 + 3S12)(1 3 0)
(4S11 + S21 + S31) (4 1 1) (4S11 + S21 + S31)(4 1 1)
Шаг 3: Умножим каждое слагаемое в каждой строке матрицы M’ на соответствующее слагаемое матрицы E и сложим полученные произведения:
(4S11 + 7S12 + 8S13) * (4 7 8) = (16S11 + 28S12 + 32S13)
(S11 + 3S12) * (1 3 0) = (S11 + 3S12)
(4S11 + S21 + S31) * (4 1 1) = (16S11 + 4S21 + 4S31 + S21 + S31)
Объединяя полученные выражения, получаем итоговый матричный многочлен:
(16S11 + 28S12 + 32S13 + S11 + 3S12 + 16S11 + 4S21 + 4S31 + S21 + S31)
После сортировки значений получаем:
(17S11 + 31S12 + 32S13 + 5S21 + 5S31)
Таким образом, значение матричного многочлена (SA? -3A +4E) равно (17S11 + 31S12 + 32S13 + 5S21 + 5S31).