Дана функция y = arccos(2sin(x)).
Чтобы определить область существования функции, нужно рассмотреть значения аргумента, которые делают функцию определенной.
1. Функция arccos имеет диапазон значений от 0 до π.
То есть, arccos(x) определен для всех значений x из отрезка [-1, 1].
2. Функция sin(x) определена для всех значений x.
3. 2sin(x) будет принимать значения в интервале [-2, 2]. Поскольку arccos(x) определен только для x из [-1, 1], то в данной функции arccos(2sin(x)) будет определен только для значений 2sin(x) из отрезка [-1, 1].
Итак, область существования функции y = arccos(2sin(x)) – это множество всех значений x для которых 2sin(x) принадлежит отрезку [-1, 1].
Математически записывается так:
-1 ≤ 2sin(x) ≤ 1
Для решения данного неравенства мы можем разделить его на два неравенства:
1. -1 ≤ 2sin(x) : это выполнится для всех значений x.
2. 2sin(x) ≤ 1: чтобы решить это неравенство, нужно разделить его на 2. При делении на положительное число неравенство не меняет направление, поэтому можем делить на 2 без знака неравенства. Получаем sin(x) ≤ 0.5.
Таким образом, область существования функции y = arccos(2sin(x)) это множество всех значений x, для которых sin(x) ≤ 0.5, то есть x принадлежит отрезкам [-π/6, π/6] и [5π/6, 7π/6].