Для определения, является ли число E=2 корнем уравнения `x^5 – 2x^4 + 7x^3 – 4 = 0`, мы можем использовать схему Горнера. Схема Горнера позволяет нам эффективно вычислять значение полинома в заданной точке.
Шаги решения:
1. Запишем коэффициенты полинома в порядке убывания степеней исходного уравнения: `[1, -2, 7, 0, -4]`. Обрати внимание, что мы дополняем уравнение нулевым коэффициентом для отсутствующей степени x.
2. Применим схему Горнера, чтобы вычислить значение полинома в точке x=E=2. Запишем начальное значение: `a_n = 1` (первый коэффициент полинома).
3. Подставим значение x=E=2 в схему Горнера, используя рекуррентное соотношение: `a_i = a_i * E + a_{i+1}`, где `a_i` – текущее значение, `a_{i+1}` – следующее значение.
Выполним следующие итерации:
– `a_4 = a_4 * 2 + a_3 = -4 * 2 + 0 = -8`.
– `a_3 = a_3 * 2 + a_2 = 7 * 2 + (-8) = 6`.
– `a_2 = a_2 * 2 + a_1 = -2 * 2 + 6 = 2`.
– `a_1 = a_1 * 2 + a_0 = 1 * 2 + 2 = 4`.
4. После выполнения всех итераций получили последнее значение `a_0 = 4`. Если `a_0` равно нулю, то число E является корнем уравнения, в противном случае – нет.
В нашем случае, `a_0 = 4`, что не равно нулю. Значит, число E=2 не является корнем данного уравнения `x^5 – 2x^4 + 7x^3 – 4 = 0`.