Для определения устойчивости замкнутой системы с использованием критерия Гурвица, нужно сначала определить числитель и знаменатель передаточной функции замкнутой системы.
Для нашего случая, передаточная функция замкнутой системы будет выглядеть как W(s)=1/[(s+1)(s-1)+1].
Затем, раскроем скобки и упростим выражение в знаменателе: W(s)=1/(s^2-1+1) = 1/(s^2).
Далее, нужно записать характеристическое уравнение замкнутой системы. В данном случае, характеристическое уравнение будет иметь вид 1/(s^2) = 0.
Затем, составим таблицу Гурвица, запишем коэффициенты характеристического уравнения в первый столбец таблицы.
+——————-+
| 1 | 0 |
| s^2 | 0 |
+——————-+
Далее, заполним второй столбец таблицы – это значения соответствующих элементов первого столбца, разделенные на первый элемент первого столбца: 0/1 = 0.
+——————-+
| 1 | 0 |
| s^2 | 0 |
| 0 | 0 |
+——————-+
Затем, заполним третий столбец – это значения соответствующих элементов первого столбца, разделенные на первый элемент первого столбца, умноженные на первый элемент второго столбца: 0/1 * 0 – 0 = 0.
+——————-+
| 1 | 0 |
| s^2 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
+——————-+
И закончим заполнение таблицы Гурвица четвертым столбцом – это значения соответствующих элементов первого столбца, разделенные на первый элемент первого столбца, умноженные на второй элемент второго столбца, минус значения соответствующих элементов второго столбца, разделенные на первый элемент первого столбца: 0/1 * 0 – 0/1 * 0 = 0.
+——————-+
| 1 | 0 |
| s^2 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
| 0 | 0 |
+——————-+
После заполнения всех столбцов таблицы, осталось проверить знаки элементов в первом столбце таблицы. Если все элементы первого столбца строго положительные, то система устойчива. Если хотя бы один элемент первого столбца равен нулю или отрицательный, то система неустойчива.
В нашем случае все элементы первого столбца таблицы равны 1 и положительны, таким образом, система является устойчивой.