На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Пусть скорость первого катера равна V1 км/ч, а скорость второго катера равна V2 км/ч.
Из условия задачи мы знаем, что время, которое первый катер тратит на плавание, на 1 час 15 минут меньше времени, которое тратит второй катер на плавание. Выразим это математически:
Время первого катера: t1 = d/V1, где d – расстояние между пристанями (90 км)
Время второго катера: t2 = d/V2
Таким образом, условие “Первый приплыл раньше второго на 1 час 15 минут” можно записать в виде:
t1 – t2 = 1 час 15 минут = 1.25 часа
Из второго условия задачи мы знаем, что второй катер проходит за 3 часа на 30 км больше, чем первый катер за 1 час. Выразим это математически:
Расстояние, пройденное первым катером за 1 час: d1 = V1 * 1
Расстояние, пройденное вторым катером за 3 часа: d2 = V2 * 3
Таким образом, условие “Второй катер проходит за 3 часа на 30 км больше, чем первый катер за 1 час” можно записать в виде:
d2 – d1 = 30 км
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
t1 – t2 = 1.25 (1)
d2 – d1 = 30 (2)
Выразим t1 и t2 через V1 и V2, используя формулу для времени:
t1 = d/V1
t2 = d/V2
Подставим эти выражения в первое уравнение системы:
d/V1 – d/V2 = 1.25
Теперь выразим d через V1 и V2, используя формулу для расстояния:
d = V1 * t1 = V2 * t2
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
V2*t2 – V1*t1 = 30
Теперь мы имеем систему уравнений:
d/V1 – d/V2 = 1.25
V2*t2 – V1*t1 = 30
Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения.
1. Метод подстановки:
Из первого уравнения выразим d через V1 и V2:
d = V1 * V2 * 1.25 / (V1 – V2)
Подставим это выражение во второе уравнение:
V2 * t2 – V1 * t1 = 30
V2 * t2 – V1 * (d / V1) = 30
V2 * t2 – d = 30
Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной (t2):
V2 * t2 – (V1 * V2 * 1.25 / (V1 – V2)) = 30
Решим это уравнение относительно t2 и найденное значение подставим обратно в первое уравнение для вычисления t1.
2. Метод сложения:
Умножим оба уравнения на V1 * V2:
d * V2 – d * V1 = 1.25 * V1 * V2
V2 * t2 * V1 * V2 – V1 * t1 * V1 * V2 = 30 * V1 * V2
Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной (V2 * t2):
V2 * t2 * V1 * V2 – V1 * t1 * V1 * V2 = 30 * V1 * V2
Решим это уравнение относительно V2 * t2 и найденное значение подставим обратно в первое уравнение для вычисления V1 * t1.
После того, как найдены значения V1 * t1 и V2 * t2, выразим V1 и V2, разделив эти значения на t1 и t2 соответственно.
Таким образом, решив данную систему уравнений, можно найти скорость каждого катера и проверить, выполняются ли ограничения на скорости катеров (не более 30 км/ч).
