. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартное, равна (60 + 2 + 6)% . Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий: а) только одно стандартное; б) три стандартные; в) хотя бы одно стандартное; г) ни одного стандартного.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности.

а) Вероятность того, что только одно из трех изделий стандартное, можно найти следующим образом:

P(только одно стандартное) = P(первое стандартное) * P(второе нестандартное) * P(третье нестандартное) + P(первое нестандартное) * P(второе стандартное) * P(третье нестандартное) + P(первое нестандартное) * P(второе нестандартное) * P(третье стандартное).

Подставим значения вероятностей и выполним вычисления:

P(только одно стандартное) = (0.60 * 0.98 * 0.98) + (0.40 * 0.02 * 0.98) + (0.40 * 0.98 * 0.02) = 0.5644

Ответ: вероятность того, что только одно из трех изделий стандартное, равна 0.5644.

б) Вероятность того, что все три изделия стандартные, равна:

P(три стандартные) = P(первое стандартное) * P(второе стандартное) * P(третье стандартное).

P(три стандартные) = 0.60 * 0.02 * 0.02 = 0.00024

Ответ: вероятность того, что все три изделия стандартные, равна 0.00024.

в) Вероятность того, что хотя бы одно из трех изделий стандартное, можно найти с помощью дополнения:

P(хотя бы одно стандартное) = 1 – P(ни одного стандартного).

P(ни одного стандартного) = P(первое нестандартное) * P(второе нестандартное) * P(третье нестандартное) = 0.40 * 0.98 * 0.98 = 0.3848

P(хотя бы одно стандартное) = 1 – 0.3848 = 0.6152

Ответ: вероятность того, что хотя бы одно из трех изделий стандартное, равна 0.6152.

г) Вероятность того, что ни одно из трех изделий стандартное, равна:

P(ни одного стандартного) = P(первое нестандартное) * P(второе нестандартное) * P(третье нестандартное) = 0.40 * 0.98 * 0.98 = 0.3848

Ответ: вероятность того, что ни одно из трех изделий стандартное, равна 0.3848.