Задача состоит в том, чтобы разрешить выражение (P →Q) ∧ (Q →P) ∧ (P ∨Q), где P и Q – это пропозициональные переменные.
Шаг 1: Разбор выражения (P →Q):
Если P истинно и Q ложно, то (P →Q) будет ложным.
Во всех остальных случаях, (P →Q) будет истинным.
Шаг 2: Разбор выражения (Q →P):
Если Q истинно и P ложно, то (Q →P) будет ложным.
Во всех остальных случаях, (Q →P) будет истинным.
Шаг 3: Разбор выражения (P ∨Q):
Если P или Q является истинным, то (P ∨Q) будет истинным.
Если и P, и Q ложны, то (P ∨Q) будет ложным.
Шаг 4: Подведение итогов:
Теперь объединим результаты из шагов 1-3 с использованием оператора логического «И» ( ∧ ):
– Если и (P →Q) и (Q →P) и (P ∨Q) являются истинными, то всё выражение (P →Q) ∧ (Q →P) ∧ (P ∨Q) также будет истинным.
– Во всех остальных случаях, когда хотя бы один из шагов 1-3 является ложным, всё выражение (P →Q) ∧ (Q →P) ∧ (P ∨Q) будет ложным.
Таким образом, данное выражение (P →Q) ∧ (Q →P) ∧ (P ∨Q) будет истинным только тогда, когда и P, и Q имеют одинаковые значения – истинное или ложное. В противном случае, выражение будет ложным.