Пациенту в течение января необходимо попасть к 3 врачам. Вероятность попасть на прием к терапевту оценивается в 0,9, вероятность попасть на прием к хирургу в 0,8, вероятность попасть на прием к аллергологу в 0,4. Найти вероятность того, что пациент в течение месяца попадет не менее, чем к двум врачам. Ответ округлите до трех знаков после запятой.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность попасть к нужному врачу – это вероятность успеха в одном испытании, а вероятность не попасть к нему – это вероятность неудачи.

Обозначим вероятность успеха как p и вероятность неудачи как q.

В данном случае, вероятности успеха для терапевта, хирурга и аллерголога равны соответственно: p1 = 0,9, p2 = 0,8 и p3 = 0,4.

Вероятности неудачи для каждого врача будут: q1 = 1 – p1 = 0,1, q2 = 1 – p2 = 0,2 и q3 = 1 – p3 = 0,6.

Нам нужно найти вероятность того, что пациент попадет к нужному врачу не менее, чем два раза.

Мы можем рассмотреть 3 сценария:
1) Пациент попадает ко всем трём врачам;
2) Пациент попадает к двум врачам, но не попадает к третьему;
3) Пациент попадает к одному врачу, но не попадает к остальным двум.

Для каждого из сценариев мы будем использовать формулу биномиального распределения.

1) Вероятность попасть ко всем трём врачам:
P1 = p1 * p2 * p3.

2) Вероятность попасть к двум врачам, но не попасть к третьему:
P2 = p1 * p2 * q3 + p1 * q2 * p3 + q1 * p2 * p3.

3) Вероятность попасть к одному врачу, но не попасть к остальным двум:
P3 = p1 * q2 * q3 + q1 * p2 * q3 + q1 * q2 * p3.

Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы должны сложить вероятности всех трех сценариев:
P = P1 + P2 + P3.

Вычисляя значения вероятностей P1, P2, P3, а затем суммируя их, мы получим искомый ответ. Ответ округляем до трех знаков после запятой.