Пациенту в течение января необходимо попасть к 3 врачам. Вероятность попасть на прием к терапевту оценивается в 0,9, вероятность попасть на прием к хирургу в 0,8, вероятность попасть на прием к аллергологу в 0,4. Найти вероятность того, что пациент в течение месяца попадет не более, чем двум специалистам. Ответ округлите до трех знаков после запятой.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть событие A – пациент попадает на прием к терапевту,
событие B – пациент попадает на прием к хирургу,
событие C – пациент попадает на прием к аллергологу.

Так как пациент должен попасть к не более чем двум врачам, мы можем рассмотреть следующие случаи:
– A и B,
– A и C,
– B и C,
– только A,
– только B,
– только C.

Вероятность попасть на прием к терапевту и хирургу: P(A и B) = P(A) * P(B|A) = 0.9 * 0.8 = 0.72.
Вероятность попасть на прием к терапевту и аллергологу: P(A и C) = P(A) * P(C|A) = 0.9 * 0.4 = 0.36.
Вероятность попасть на прием к хирургу и аллергологу: P(B и C) = P(B) * P(C|B) = 0.8 * 0.4 = 0.32.
Вероятность попасть только к терапевту: P(A) * (1 – P(B)) * (1 – P(C)) = 0.9 * (1 – 0.8) * (1 – 0.4) = 0.108.
Вероятность попасть только к хирургу: P(B) * (1 – P(A)) * (1 – P(C)) = 0.8 * (1 – 0.9) * (1 – 0.4) = 0.064.
Вероятность попасть только к аллергологу: P(C) * (1 – P(A)) * (1 – P(B)) = 0.4 * (1 – 0.9) * (1 – 0.8) = 0.064.

Теперь найдем вероятность того, что пациент попадет не более, чем двум специалистам:
P(не более, чем два специалиста) = P(A и B) + P(A и C) + P(B и C) + P(только A) + P(только B) + P(только C).
P(не более, чем два специалиста) = 0.72 + 0.36 + 0.32 + 0.108 + 0.064 + 0.064 = 1.368.

Округляем ответ до трех знаков после запятой:
P(не более, чем два специалиста) ≈ 1.368.

Таким образом, вероятность того, что пациент попадет не более, чем двум специалистам, составляет около 1.368.