Палиндромом называется число, которое слева направо и справа налево читается одинаково. Сколько существует 100-значных чисел, в записи которых участвуют только цифры 1, 2, 3 и которые не содержат палиндромов длины более 1?

Для решения этой задачи мы можем использовать динамическое программирование. Предположим, что у нас есть два массива: “dp1” для палиндромов длины 1 и “dp2” для палиндромов длины 2.

Шаги решения:
1. Инициализируем массивы “dp1” и “dp2” нулями.
2. Заполняем массив “dp1” значениями, соответствующими цифрам 1, 2 и 3.
Например, dp1[1] = 3, dp1[2] = 3, dp1[3] = 3. Поскольку корректное число не может начинаться с нуля, то для цифры 0 значение в dp1[1] будет равно 0.
3. Заполняем массив “dp2” значениями, соответствующими парами цифр, образующими палиндромы длиной 2. Для палиндромов вида 11, 22 и 33 значение будет 0, а для палитромов вида 12, 13, 21, 23, 31, 32 значение будет равно 1.
4. Для каждого длинного числа от 3 до 100 выполняем следующие шаги:
– Вычисляем количество палиндромов длины “i”, в которых первая и последняя цифра различаются. Это можно сделать, увеличив значение dp1[i-2] на 2 * dp2[i-2]. Причина умножения на 2 – каждый возможный палиндром можно записать в двух вариантах: с первой цифрой в начале и с последней цифрой в конце.
– Находим количество палиндромов длины “i”, в которых первая и последняя цифры совпадают. Значение dp2[i-2] умножаем на 3, поскольку есть три возможные комбинации цифр, которые могут быть использованы во внутренности палиндрома.
– Записываем общее количество палиндромов длины “i”, складывая два предыдущих значения.
5. Вычисляем общее количество 100-значных чисел, в записи которых участвуют только цифры 1, 2, 3 и не содержащих палиндромов длины более 1, суммируя значения dp1[99] и dp2[99].

После выполнения этих шагов мы найдем количество 100-значных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.