По схеме Бернули. Товаровед осматривает 4 образца товара. Вероятность, что каждый из них годен к продаже, составляет 70%. Найти вероятность того, что годными к продаже окажутся: а) более 2 образцов; б) хотя бы 1 образец; в) найти наивероятнейшее количество образцов, которые будут признаны годными к продаже и соответствующую этому вероятность

Данная задача решается с помощью биномиального распределения по схеме Бернулли.

Пусть событие “образец годен к продаже” имеет вероятность p = 0,7. Тогда вероятность того, что образец не годен, равна q = 1 – p = 0,3.

a) Найти вероятность того, что годными к продаже окажутся более 2 образцов. Это значит, что из 4 образцов 3 или 4 будут годными. Мы можем найти вероятность каждого из этих двух случаев и сложить их.

Вероятность того, что 3 образца годны, равна:
P(3 образца годны) = C(4,3) * p^3 * q^1 = 4 * (0,7)^3 * (0,3)^1

Вероятность того, что все 4 образца годны, равна:
P(4 образца годны) = C(4,4) * p^4 * q^0 = 1 * (0,7)^4 * (0,3)^0

Тогда общая вероятность будет равна:
P(более 2 образцов годны) = P(3 образца годны) + P(4 образца годны)

b) Найти вероятность того, что хотя бы 1 образец годен. Это значит, что из 4 образцов хотя бы один будет годным. Здесь нам нужно найти вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.

Вероятность, что ни один образец не годен, равна:
P(ни один образец годен) = C(4,0) * p^0 * q^4 = 1 * (0,7)^0 * (0,3)^4

Тогда общая вероятность будет равна:
P(хотя бы 1 образец годен) = 1 – P(ни один образец годен)

в) Найти наиболее вероятное количество образцов, которые будут годными к продаже и соответствующую этому вероятность. Мы можем пройти по всем возможным значениям от 0 до 4 и вычислить вероятность каждого из них. Наиболее вероятное количество образцов будет соответствовать максимальной вероятности.

После вычисления вероятностей всех возможных значений количества годных образцов, мы можем выбрать максимальное значение и соответствующую ему вероятность.