Покупатель приобрел пылесос и полотер. Вероятность того, что пылесос не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равна 0,95; для полотера такая вероятность равна 0,94. Найти вероятность того, что: а) оба прибора выдержат гарантийный срок; б) только один прибор выдержит гарантийный срок; в) ни один прибор не выдержит гарантийный срок.

а) Чтобы оба прибора выдержали гарантийный срок, необходимо, чтобы и пылесос, и полотер не вышли из строя. Вероятность этого события можно найти, перемножив вероятности независимых событий – вероятности того, что пылесос не выйдет из строя (0,95) и вероятности того, что полотер не выйдет из строя (0,94).
P(оба выдержат гарантийный срок) = P(пылесос выдержит) * P(полотер выдержит) = 0,95 * 0,94 = 0,893.

б) Чтобы только один прибор выдержал гарантийный срок, необходимо, чтобы пылесос выдержал, а полотер – нет, или наоборот. Вероятность такого события можно найти, перемножив вероятность того, что пылесос выдержит (0,95) и вероятность того, что полотер не выдержит (1 – 0,94 = 0,06), и затем удвоить результат, так как есть два возможных варианта: пылесос выдержит, а полотер нет, или наоборот.
P(только один выдержит гарантийный срок) = 2 * P(пылесос выдержит) * P(полотер не выдержит) = 2 * 0,95 * 0,06 = 0,114.

в) Чтобы ни один прибор не выдержал гарантийный срок, необходимо, чтобы и пылесос, и полотер вышли из строя. Вероятность такого события можно найти, перемножив вероятности независимых событий – вероятности того, что пылесос выйдет из строя (1 – 0,95 = 0,05) и вероятности того, что полотер выйдет из строя (1 – 0,94 = 0,06).
P(ни один не выдержит гарантийный срок) = P(пылесос не выдержит) * P(полотер не выдержит) = 0,05 * 0,06 = 0,003.

Таким образом, вероятность того, что:
а) оба прибора выдержат гарантийный срок, равна 0,893;
б) только один прибор выдержит гарантийный срок, равна 0,114;
в) ни один прибор не выдержит гарантийный срок, равна 0,003.