Полусферической игральной костью назовём игральную кость, изготовленную по следующему стандарту: берётся куб с ребром равным 1.6 см, далее от этого куба лазером срезается весь материал, который удалён более чем на 1 см от его центра. Получается закруглённая игральная кость с шестью плоскими гранями. Полусферическую игральную кость кидают вертикально сверху вниз, после соприкосновения с поверхностью не катится и не отскакивает. Найдите вероятность того, что кубик станет “на ребро”

Для решения задачи найдем вероятность того, что кубик полусферической формы упадет “на ребро”.

Понятно, что чтобы кубик упал “на ребро”, его плоские грани должны быть параллельны вертикальной оси (ось, по которой происходит бросок) и его центр тяжести должен приходиться на это ребро.

Рассмотрим вероятность того, что центр тяжести кубика попадет на одну из его граней. Очевидно, что центр тяжести не может попасть на общую точку двух граней одновременно, а на каждую из плоских граней кубика попасть равновероятно. Таким образом, вероятность того, что центр тяжести попадет на одну из граней, равна 1/6.

Далее, если центр тяжести попадает на одну из граней, вероятность того, что кубик упадет “на ребро”, будет равна 1/2. Ведь для этого грань, на которую попал центр тяжести, должна быть параллельна вертикальной оси, и кубик должен упасть так, чтобы это ребро оказалось вертикальным.

Таким образом, общая вероятность того, что кубик полусферической формы упадет “на ребро”, будет равна произведению вероятностей этих двух событий: 1/6 * 1/2 = 1/12.

Ответ: вероятность того, что кубик полусферической формы упадет “на ребро” равна 1/12.