Для решения задачи воспользуемся методом подстановки. Для этого приравняем значения y в обоих уравнениях и решим полученное уравнение относительно x.
Выразим y в первом уравнении: y = 2x – 4.
Подставим выражение для y во второе уравнение: 2x – 4 = 4x – 5.
Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения и решим его: 2x – 4x = -5 + 4.
-2x = -1 => x = 1/2.
Теперь, чтобы найти y, подставим это значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: y = 2(1/2) – 4 = -2.
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1/2, -2).
Чтобы найти угол между прямыми, воспользуемся формулой:
tg(α) = |(k2 – k1) / (1 + k1*k2)|,
где k1 и k2 – коэффициенты наклона прямых.
Для первого уравнения k1 = 2, для второго уравнения k2 = 4. Подставим значения в формулу:
tg(α) = |(4 – 2) / (1 + 2*4)| = |2 / 9|.
Теперь найдем арктангенс этого значения для нахождения угла α:
α = arctg(2/9) ≈ 12.1°.
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1/2, -2), а угол между прямыми составляет примерно 12.1°.