На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения этой задачи нам необходимо построить ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках с вероятностью попадания 0,4.
Шаг 1: Рассчитаем вероятности каждого возможного количества попаданий мячом в корзину при трех бросках. В этой задаче возможны следующие варианты: 0, 1, 2 или 3 попадания.
Шаг 2: Используя формулу биномиального распределения, найдем вероятности для каждого возможного значения. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n – количество испытаний (в нашем случае 3 броска), k – количество попаданий, p – вероятность попадания (0,4).
Шаг 3: Рассчитаем вероятности для каждого возможного значения:
P(X=0) = C(3,0) * 0,4^0 * (1-0,4)^(3-0) = 1 * 1 * 0,6^3 = 0,216
P(X=1) = C(3,1) * 0,4^1 * (1-0,4)^(3-1) = 3 * 0,4 * 0,6^2 = 0,432
P(X=2) = C(3,2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(3-2) = 3 * 0,4^2 * 0,6^1 = 0,288
P(X=3) = C(3,3) * 0,4^3 * (1-0,4)^(3-3) = 1 * 0,4^3 * 0,6^0 = 0,064
Шаг 4: Построим ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, используя полученные вероятности:
| Количество попаданий | Вероятность |
|———————-|————-|
| 0 | 0,216 |
| 1 | 0,432 |
| 2 | 0,288 |
| 3 | 0,064 |
Шаг 5: Построим полигон распределения, используя полученные значения. На горизонтальной оси откладываем количество попаданий, на вертикальной – вероятность:
|
| *
| *
0.5 | *
| *
|
| *
———————–
0 1 2 3
Шаг 6: Найдем среднеквадратическое отклонение. Для этого воспользуемся формулой: sqrt(n * p * (1-p)), где n – количество испытаний, p – вероятность попадания.
Для нашей задачи: n = 3, p = 0,4.
Среднеквадратическое отклонение = sqrt(3 * 0,4 * (1-0,4)) = sqrt(2,4 * 0,6) = sqrt(1,44) ≈ 1,2
Таким образом, мы построили ряд распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, построили полигон распределения и рассчитали среднеквадратическое отклонение.
