Потребление электроэнергии (кВт) предприятиями и населением некоторой местности с 8 до 20 часов приближенно описывается функцией f(t)=57000+43t−3t2, где t – время в часах, 8≤t≤20 . Вычислите стоимость электроэнергии S , потребляемой городом за интервал времени с 11 по 13 часов, если стоимость 1 кВт⋅ ч постоянна и равна 5 ден. ед. Ответ следует дать в виде десятичной дроби с точностью до 0.01 , например, 82.53 .

Для решения задачи необходимо найти интеграл от функции потребления электроэнергии на заданном интервале времени и умножить его на стоимость 1 кВт•ч.

Шаги решения:
1. Найдем первообразную функции f(t):
F(t) = 57000t + 43/2 * t^2 – 3/3 * t^3 + C,

где C – произвольная постоянная.

2. Вычислим разность значений первообразной на интервале от 11 до 13 часов:
F(13) – F(11) = (57000*13 + 43/2 * 13^2 – 3/3 * 13^3) – (57000*11 + 43/2 * 11^2 – 3/3 * 11^3) = 220595 – 185835 = 34760.

3. Найдем стоимость потребляемой электроэнергии, умножив полученную разность на стоимость 1 кВт•ч:
S = 34760 * 5 = 173800.

Ответ: стоимость электроэнергии, потребляемой городом за интервал времени с 11 по 13 часов, составляет 173800 ден. ед.