Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом – 5 млн. руб. с вероятностью 1/6 , во втором – 15 млн. руб. вероятностью 1/(6+1) , в третьем – 10 млн. руб. с вероятностью 1/(6+2) . Составить ряд распределения случайной величины Х – возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга.

Для составления ряда распределения случайной величины Х нужно умножить возможные суммы кредитов на их вероятности.

Возможные суммы кредитов: 5 млн. руб., 15 млн. руб., 10 млн. руб.
Вероятности: 1/6, 1/(6+1), 1/(6+2)

Ряд распределения случайной величины Х:
X = 5 млн. руб. * 1/6 + 15 млн. руб. * 1/(6+1) + 10 млн. руб. * 1/(6+2) = (5/6) млн. руб. + (15/7) млн. руб. + (10/8) млн. руб.

Числовые характеристики случайной величины Х:
1. Математическое ожидание (среднее значение):
E(X) = 5/6 + 15/7 + 10/8 = (140 + 180 + 75)/168 = 395/168 ≈ 2.3512 млн. руб.

2. Дисперсия:
D(X) = [(5 – 2.3512)²/6 + (15 – 2.3512)²/7 + (10 – 2.3512)²/8] ≈ 1.3073 млн. руб².

3. Среднеквадратическое отклонение:
σ = √D(X) ≈ √1.3073 ≈ 1.1432 млн. руб.

4. Коэффициент вариации:
CV = σ / E(X) * 100% ≈ (1.1432 / 2.3512) * 100% ≈ 48.63%.

Таким образом, математическое ожидание суммы кредитов составляет примерно 2.3512 млн. руб., дисперсия – около 1.3073 млн. руб², среднеквадратическое отклонение – около 1.1432 млн. руб., а коэффициент вариации – около 48.63%.