преобразуй 0,(152) в обыкновенную дробь с решением

Для преобразования периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь можно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть дана периодическая десятичная дробь x = 0,(152).

2. Пусть y = 0,152. Умножим y на 1000, чтобы сдвинуть запятую вправо на 3 разряда: y = 152.

3. Вычтем из y исходную десятичную дробь x: y – x = 152 – 0,(152) = 151,(848).

4. Заметим, что число 151,(848) состоит из периода 848 и непериодической части 151. Пусть период состоит из n цифр.

5. Умножим число 151,(848) на 10^n, чтобы убрать период. Получим уравнение: 151,(848) * 10^n = 151848,(848) (1).

6. Умножим число x = 0,(152) на 10^n, чтобы сдвинуть запятую вправо на n разрядов. Получим уравнение: x * 10^n = 1,(52) (2).

7. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
151848,(848) – 1,(52) = 151847,(328).

8. Заметим, что число 151847,(328) состоит из периода 328 и непериодической части 151847. Пусть период состоит из m цифр.

9. Умножим число 151847,(328) на 10^m, чтобы убрать период. Получим уравнение: 151847,(328) * 10^m = 151847328,(328) (3).

10. Умножим число x = 0,(152) на 10^m, чтобы сдвинуть запятую вправо на m разрядов. Получим уравнение: x * 10^m = 1,(52) (4).

11. Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):
151847328,(328) – 1,(52) = 151847326,(808).

12. Заметим, что число 151847326,(808) состоит только из непериодической части.

13. Теперь найдем дробь, соответствующую этому числу. Число 151847326,(808) можно представить в виде суммы двух дробей: дроби, соответствующей непериодической части, и дроби, равной разности между числом с периодом и числом без периода, деленной на 10^n * (10^m – 1).
То есть, x = 151847 + (151847326 – 151847) / (10^n * (10^m – 1)).

14. Упрощаем полученную дробь.
x = 151847 + (479 / (10^n * (10^m – 1))).

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,(152) может быть представлена в виде обыкновенной дроби вида x = 151847 + (479 / (10^n * (10^m – 1))).